Solución por cónicas

Si no tenemos una planilla de cálculo a mano, o si queremos saber la solución para otros posibles valores cualesquiera (es decir no 1050 y 50 si no que P y Q), entonces podemos recurrir a nuestros conocimientos de cónicas y recordar la fórmula del vértice de una parábola. Cuando la parábola tiene ecuación 

$$\Large{y = ax^2 + bx + c}$$

Recordemos que las coordenadas del vértice son (h,g) con

$$\Large{h = -\frac{b}{2a}, g= c - \frac{b^2}{4a}}$$

En nuestro caso tenemos que a=-50, b=1100 y c=50, así que las coordenadas del vértice son  h=1100/100 = 11, g=6100. Estas coordenadas corresponden al valor de k y de V(k), respectivamente, es decir el valor donde se alcanza el máximo es k=11 y el valor total es 6100.