Introducción

En este documento se describe una manera simple de utilizar UDESS para hacer la planificación de la producción de un sector o conjunto de sectores de una mina subterránea de block o panel caving. Consideramos una versión relativamente simple, pero luego se discuten posibles extensiones.

• Se realizará la planificación de la producción a partir de las columnas de material. Para este ejemplo, consideraremos que las columnas, numeradas i=1, 2, ..., N son uniformes y tienen por lo tanto un valor total económico b(i), un tonelaje w(i) y una velocidad máxima u(i) de extracción medida en toneladas por año.

• El valor neto económico por columna b(i) considerará los ingresos por procesar y vender el mineral, menos los costos de extracción, pero no considerará los costos de desarrollos ni preparación. Asociada a cada columna de extracción, se considerará una actividad de preparación i=1, ..., N con un beneficio b(i) negativo correspondiente al costo de preparación correspondiente. Esta actividad de preparación es conceptual pues resume un conjunto de actividades y obras a realizar, como son la construcción de puntos, batea, zanja, UCL, etc. No pondremos límites a priori a la actividad de preparación, es decir, asumiremos que se puede construir todo lo correspondiente a una columna dentro del año (pero sí limitaremos el total habilitado, como se indica más abajo).

• Asumiremos que ya hay una secuencia de columnas a ser extraídas y, por simpleza, asumiremos que se comienza con la columna i=1, se sigue con i=2 y así sucesivamente. Notar que esto es una SECUENCIA y por lo tanto especifica el orden, pero no la cantidad de columnas a habilitar por período, por ejemplo.
• Efectos como la dilución se consideran ya incluidos al computar el valor económico y tonelaje de la columna; y se asume para efectos de calcular el plan, que no dependen de la extracción.
• Habrán años t=1, 2, ..., T para planificar. Consideramos un número máximo de columnas H(t) a habilitar por año.
• No es necesario extraer la totalidad de una columna. La altura final (envolvente) dependerá del beneficio relativo que esto preste respecto del valor económico de nuevas columnas que pudieran ser habilitadas.
• Hay una capacidad W(t) de toneladas a ser extraídas en cada período t=1, 2, ..., T.
• Nos interesa maximizar el VAN de la secuencia.

Consideraciones y posibles extensiones

Una limitante importante del modelo descrito es que trabajamos solo con columnas. En realidad sería más apropiado trabajar con columnas de mineral para la producción, pero con puntos de extracción para la preparación, esto sobre todo porque los dos puntos de una columna corresponden a calles diferentes y esto tiene más sentido en término de una secuencia.

Estamos considerando además que la columna es totalmente uniforme. En este sentido es cuestión de discretizar las columnas en varios tramos cada uno con atributos distintos e imponer restricciones de precedencia entre los tramos. Esto no permite resolver la limitante de que la dilución, por ejemplo, es estática (dada de antemano al agendamiento de la producción), pero da mayor realismo respecto de valores y tonelajes a obtener. Esta discretización permite también el controlar que la diferencia de altura entre columnas vecinas esté dentro de ciertos rangos.

No estamos considerando en detalle las distintas actividades de preparación minera. En realidad esto se podría desglozar de múltiples formas, separando por ejemplo calles por nivel de producción y UCL; considerando la construcción de bateas y piques, etc.

Modelamiento en UDESS

Para efecto de UDESS necesitamos definir cuáles serán las actividades, los atributos principales, las precedencias que se deben considerar y las restricciones de disponibilidad de recursos u otras.

Actividades

En el caso descrito, tendremos 2N actividades, que describimos a continuación:

• Actividades de extracción EXT(i), i=1, 2, ..., N correspondientes a las columnas de mineral.
• Actividades de preparación PREP(i), i=1, 2, ..., N.

La actividad de extracción tendrá los siguientes atributos:

• b(EXT(i)) el valor económico neto total correspondiente a la extracción y procesamiento de la columna completa.
• w(EXT(i)) el tonelaje total de la columna.
• u(EXT(i)) la velocidad de extracción en toneladas anuales. Para UDESS es necesario convertir esto en porcentaje anual, lo cual se consigue simplemente normalizando por el tonelaje w(i). Es decir, el porcentaje máximo a extraer de una columna por período será v(EXT(i)) = u(EXT(i)) / w(EXT(i)).
• No consideraremos un costo de inicio de extracción por columna, ya que esto lo asociaremos a la actividad de preparación. Tampoco consideraremos un costo al término de la actividad.
• Para efectos del ejemplo, no pondremos una velocidad mínima de extracción ya que esto forzaría a que se extraiga la columna completa y queremos que la altura óptima sea un resultado.
• h(EXT(i)) será un atributo nulo para el caso de las columnas de producción que usaremos para limitar el número de columnas a preparar.

Las actividades de preparación tendrán los siguientes atributos. Notar que debemos tener los mismos atributos que antes, pero la interpretación será un poco distinta.

• b(PREP(i)) es el beneficio neto de preparar los puntos de extracción de la columna y, por lo tanto en este caso corresponde a un valor negativo correspondiente al costo de preparación.
• w(PREP(i)) correspondería al tonelaje de la preparación, lo cual consideraremos como 0.
• v(PREP(i)) es el máximo porcentaje a preparar de una columna en un período. Como anunciamos antes, impondremos v(PREP(i))=1, es decir sin límite a priori para cada punto.
• No consideraremos un costo al comenzar la construcción ni al terminar. Tampoco pondremos una tasa mínima de avance para preparación por cada columna.
• h(PREP(i)) será un atributo con valor igual a 1 que nos servirá para contar cuántas columnas se han habilitado en cada período (recordar que este atributo es nulo para las columnas).

Precedencias

Tenemos dos tipos de precedencias en este caso:

• No podemos comenzar la extracción en una columna si no se ha preparado, de forma que tenemos la precedencia PREP(i) -> EXT(i) que fuerza a concluir la preparación correspondiente antes de extraer.
• Debemos respetar la secuencia definida de antemano, con lo cual está la precedencia PREP(i) -> PREP(i+1), que fuerza haber preparado la columna i antes de la i+1.

Notar, por ejemplo, que la extracción de la columna i no limita la extracción o preparación de la columna siguiente.

Restricciones de capacidad o recursos

Consideramos dos restricciones: Producción y área (o número de columnas) a preparar. En cada período de tiempo:

• El tonelaje total extraído, es decir la suma de los w(EXT(i)), minados no puede superar el máximo W(t).
• El número de columnas habilitadas, es decir la suma de los h(PREP(i)), no puede superar el máximo H(t).

Ejemplo

Para efectos prácticos, consideraremos un conjunto de 6 columnas i=1, 2, 3, 4, 5, 6, ubicadas sobre la misma calle. El archivo de actividades sería entonces de este estilo

Es importante recordar que la columna de velocidad corresponde a máxima fracción POR MES. En este caso, esto significa que para las columnas se puede extraer hasta un 48% anual y, por lo tanto, se necesitaría poco más de 3 años para extraer una columna completa.

El archivo de precedencias se ve de esta manera

La columna grupo es utilizada para emplear restricciones del tipo "O", que no estamos usando ahora. Por ejemplo, si quisieramos hacer un ejercicio más complejo y distinguir los dos puntos de extracción de una misma columna, entonces tendríamos precedencias de este estilo

Aquí estamos siguiendo la notación PUNTO_calle_zanja y EXT_zanja para denotar los puntos correspondientes. Las restricciones de precedencia dicen que:

• Para producir en la columnas EXT_1 se puede: o bien haber terminado la construcción del punto PUNTO_1_1, o bien haber terminado la construcción del punto PUNTO_2_1. Cualquiera de estos nos habilita a producir en EXT_1. Los números de grupo no representan nada en sí, pero el hecho de haber dos grupos distintos implican una relación de "O".
• Para construir el segundo punto de la primera calle (PUNTO_1_2) se debe haber construido primero el primer punto de esa calle (PUNTO_1_1).