Las sumatorias son una herramienta que permite hacer la adición de una secuencia de números. Se utiliza la letra griega sigma mayúscula (Σ) para representarlas.

Existen diferentes maneras de representar una sumatoria. Una bastante común corresponde a indicar el intervalo de índices de los términos que se van a sumar, lo cual corresponde a lo siguiente:

$$ \Large{\sum_{i=m}^{n} a_i = a_m + a_{m+1} + a_{m+2} + \cdots + a_{n-1} + a_{n}} $$

La i representa el índice de la sumatoria, a_i   representa el índice de la variable de cada término sucesivo en la serie. 

Al indicar que i = m bajo el símbolo de sumatoria se está expresando que la suma debe comenzar con el término m-ésimo de la secuencia. Similarmente, la n en la parte superior indica que el último término a sumar corresponde al con índice n dentro de la secuencia.

Por supuesto, para poder realizar la adición, se debe conocer la secuencia que se está sumando. Veamos algunos ejemplos.

Ejemplo 1

Consideremos la secuencia definida por a_i = i². De esta forma a₁=1, a₇=49, a₁₀₀=10000, etc. Tenemos entonces, por ejemplo, que

$$ \Large{\sum_{i=3}^{6} a_i =  \sum_{i=3}^{6} i^2 = 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 = 86  } $$

Para la misma secuencia, solo cambiando los límites de la sumatoria, tenemos que

$$ \Large{\sum_{i=1}^{5} a_i =  \sum_{i=1}^{5} i^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55 } $$ 

Ejemplo 2

Volvamos a nuestro ejemplo de un modelo de bloques ficticio (después de todo, es una página de matemáticas y minería)

Podemos calcular el valor total de los bloques de la primera fila. Estos son los elementos a₁₁, a₁₂, ... a₁₃. Su valor total se puede expresar en una sumatoria como

$$ \Large{\sum_{j=1}^{13} a_{1 j}} $$

Notar que cambiamos la letra del índice. Estamos usando "j" en vez de "i". Esto no cambia en nada el resultado, podemos utilizar cualquier símbolo como índice mientras no lo estemos empleando con otros fines (en este caso, por ejemplo, sería confuso usar "a"). 

Dado que conocemos los términos exactos, esta suma se puede calcular así:

$$ \Large {\sum_{j=1}^{6} a_{1 j} + \sum_{j=7}^{7} a_{1 j} + \sum_{j=8}^{13} a_{1 j} = \underbrace{\sum_{j=1}^{6} (-20)}_{ -20 \times 6} + \underbrace{\sum_{j=7}^{7} 100}_{100} + \underbrace{\sum_{j=8}^{13} (-20)}_{-20 \times 6} = 140} $$