Por H. González y E. Jélvez

En términos simples, podemos definir el problema de pit final como la determinación del subconjunto de bloques del yacimiento que maximiza el valor económico no descontado, respetando las restricciones de precedencia que impone el ángulo de talud global requerido, y sirve para delimitar la subregión del yacimiento donde se realizará la explotación. No hay consideraciones temporales ni capacidades de extracción en esta etapa. Tradicionalmente, la decisión de pit final se realiza utilizando una representación del yacimiento (estimación), la cual es una interpolación continua de los datos (sondajes) obtenidos de manera discreta, no capturando su real variabilidad.

La incertidumbre geológica representa el grado de ignorancia que se tiene de la caracterización mineralógica del recurso, y se refiere principalmente a la incertidumbre asociada a la estimación de leyes. Dado que la real distribución es desconocida, la forma de tratar con este tipo de incertidumbre es por medio de múltiples escenarios igualmente probables del yacimiento, obtenidos a través de simulaciones condicionales. La pregunta que cabe hacerse es: ¿cómo utilizar la información de los distintos escenarios geológicos para la determinación de un único pit final robusto?. En la literatura se pueden encontrar, a grandes rasgos, dos enfoques: (i) implícito, donde a partir de los pits finales obtenidos para cada escenario y de un criterio, toman una decisión de pit final robusto; y (ii) explícito, en los que la información de los distintos escenarios es considerada simultánea y explícitamente en un modelo que calcula un pit final robusto. Ambos enfoques tienen ventajas y desventajas. A continuación, se muestran algunos ejemplos de cada uno.

Enfoque implícito

Los ejemplos de este enfoque se basan en el concepto de confiabilidad: calculando un pit final en cada escenario, es posible definir para cada bloque la confiabilidad de pertenecer al pit final robusto como la frecuencia relativa de pertenecer al pit final a lo largo de los N escenarios. Dos trabajos que destacan en esta categoría: Whittle et al. (2007)ⁱ definen pits híbridos, denotados H-pit(m), como el pit formado por todos los bloques con confiabilidad de al menos m/N, luego elige uno como pit final robusto. Por su parte, Jélvez et al. (2015)ⁱⁱ calculan un pit final robusto, maximizando el producto entre valor esperado y confiabilidad de los bloques. Las principales ventajas de este enfoque son su fácil aplicación y bajo tiempo de cómputo, debido a la disponibilidad de algoritmos rápidos para el cálculo de cada pit final. Entre las desventajas, se cuenta que la generación de una solución final se hace sólo después de haber resuelto una serie de problemas de pit final para cada escenario separadamente, no pudiendo garantizar la mejor elección de pit final bajo incertidumbre.

Enfoque explícito

Vielma et al. (2009)ⁱⁱⁱ propusieron una formulación del problema del pit final usando programación estocástica y restricciones de probabilidad. Jélvez et al. (2015)ii propusieron una formulación que maximiza valor y simultáneamente minimiza el riesgo a través del CVaR, buscando un balance entre esos objetivos en conflicto. La principal ventaja de este enfoque: el riesgo es controlado directamente en el proceso de optimización del pit robusto, tomando la mejor decisión para todos los escenarios al mismo tiempo, según el riesgo que el evaluador esté dispuesto a asumir. Desafortunadamente, esta formulación requiere mucho tiempo de cómputo, haciéndola difícil de implementar en la práctica, especialmente cuando el número de escenarios crece.

Como se vio, existen distintas metodologías que utilizan la información obtenida de las simulaciones condicionales más allá de tomar el escenario promedio. Sin embargo, es necesario desarrollar mayor investigación aplicada, que integre lo mejor de ambos enfoques para el desarrollo de herramientas que permitan al planificador tomar la mejor decisión con la información disponible.

ⁱ Whittle, D., y Bozorgebrahimi, A. (2004). Hybrid Pits—Linking Conditional Simulation and Lerchs-Grossmann Through Set Theory. AusIMM (Ed.), Orebody Modelling and Strategic Mine Planning, 399-404.

ⁱⁱ  Jélvez, E., Morales, N. y Sepúlveda, G. (2015b). Comparación de distintas aproximaciones para calcular pit final robusto bajo incertidumbre de leyes. En: 4th International Seminar on Mine Planning. Santiago, Chile.

ⁱⁱⁱ  Vielma, J. P., Espinoza, D., & Moreno, E. (2009). Risk control in ultimate pits using conditional simulations. Proceedings of the APCOM, 107-114.